Upphaf Náttúrufræðistofu Kópavogs má rekja til kaupa Kópavogsbæjar á skeldýrasafni Jóns Bogasonar. Þetta skeldýrasafn er einn af kjörnunum í náttúrugripasafni Náttúrufræðistofunnar. Einnig myndaðist töluvert fuglasafn á tímum Árna Waag sem var fyrsti forstöðumaður stofunnar. Á síðustu árum hefur svo orðið til gott safn af berg- og steintegundum. Kópavogsbær stendur að rekstri stofunnar.

Fuglar eru áberandi í safneign Náttúrufræðistofu Kópvagos. Í sýningunni Brot úr ævi Jarðar eru um það bil 30 mismunandi tegundir fugla til sýnis, þar á meðal Keldusvín sem verpti eitt sinn á Íslandi.

Á Náttúrufræðistofu Kópavogs er dálítið safn uppstoppaðra fiska. Má þar nefna þorsk og flúru og djúpsjávarfiskana Lúsífer og Sædjöful.

Í safninu eru til sýnis fulltrúar þriggja íslenskra landspendýrategunda, þ.e. refa minka og hagamúsa. Alls finnast sex tegundir spendýra villtar á Íslandi, en það eru auk framataldra tegunda, hreindýr, húsamýs og brúnrottur. Einungis refurinn er upprunalegur, aðrar hafa flust hingað með manninum.

Í safninu er líka beinagrind af háhyrningi til sýnis, auk skíðis úr skíðishval.

Til flokks liðdýra teljast dýr sem eru með liðskiptan líkama og ytri stoðgrind úr kítíni. Þar á meðal eru krabbadýr, skordýr og áttfætlur, eða það sem margir kalla í daglegu tali „pöddur“. Liðdýr eru stærsti flokkur dýraríkisins og telja um 1.000.000 tegundir eða 3/4  núlifandi dýrategunda.

Á Náttúrufræðistofu Kópavogs er til sýnis fjölbreytt safn lindýra. Meginuppistaða safnsins er lindýrasafn Jóns Bogasonar, en það er eitt fullkomnasta skelja- og lindýrasafn landsins.

Í jarðfræðihluta safnsins er gerð grein fyrir jarðfræði Íslands í máli og myndum. Þar er einnig fjölbreytt safn af glæsilegum steinum, meðal annars sýnishorn af algengustu berggerðum Íslands, ásamt margs konar holufyllingum, útfellingum og steingervingum.